23. Экономическая оптимальность при недостаточной определенности инвестиционной цели морского предприятия или данных

Экономическая эффективность и оптимальность характеристик в заказ судна или иного реального актива в составе имущественного комплекса морского предприятия при разработке инвестиционного проекта и при сопоставительной оценке вариантов связана с понятием экономической многокритериальности при недостаточной определенности цели или данных.
           Требуется формулировать и использовать обобщенные (комплексные) критерии оптимальности, которые объединяют частные критерии. А каждый из частных критериев, в свою очередь, ставится в соответствие одной из возможных целей инвестора при условии целевой неопределенности.
           Это же относится и к неопределенности данных – к так называемой ситуационной неопределенности: каждому сочетанию внешних условий ставится в соответствие критерий.
           Неопределенность рассматривается как формально неустранимый фактор, а для построения обобщенных критериев нужно участие эксперта. Причем неопределенность, как неустранимый фактор, проявляется также при согласовании результатов стоимостной оценки судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия независимыми подходами.
           Несмотря на то, что есть множество экспертных рекомендаций о том, как обобщить результаты стоимостной оценки независимыми подходами, в то же время нет, и не может быть материалистически строго доказательных формальных методов согласования результатов, а различие результатов является следствием различия целей и состава данных для каждого из независимых подходов.

23.1. Причины целевой и ситуационной неопределенности, приводящие к экономической многокритериальности

Причиной целевой или ситуационной неопределенности, которая обычно приводит к многокритериальности, принято считать нарушение связей между экономическими моделями различных уровней в рамках системного подхода. В прикладных задачах нарушенные связи обычно заменяются экспертными решениями.
           Для применения обобщенных критериев оптимальности требуется, в частности, чтобы обобщаемые частные экономические критерии имели методологически подобный смысл, совпадающий с результирующим обобщенным критерием, например общий временной масштаб, сходную размерность и пр.
           Кроме этого, все частные экономические критерии эффективности в составе обобщенного должны иметь совпадающий порядок предпочтительности – одновременно быть максимизируемыми или минимизируемыми.
           В то же время при неопределенности данных не требуется преобразовывать частные экономические критерии к подобной форме для использования в составе обобщенного критерия, так как частные критерии однородны сами по себе, а различие их значений связано с неоднозначностью данных.
           Соответствие методологического смысла частных экономических критериев в составе обобщенного критерия при целевой неопределенности заведомо выполняется, если частные критерии представлены в форме инвестиций (стоимости) в составе обобщенного критерия, выраженного как стоимость.
           Необходимо обратить внимание, что все экономические критерии, которые могут применяться для оптимизации характеристик в заказ судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия, в своей структуре содержат показатель инвестиций MV (или RC), который можно математически вывести на основе любого экономического критерия (п. 22).
           Поскольку основные экономические показатели: доход I, операционные расходы С и инвестиции MV (или RC), – не отражают критических суждений, пригодных для выбора оптимальных решений, и не являются критериями выбора при оптимизации, но служат для формулирования критериев, которые математически определяются на соотнесении основных показателей, то можно отметить, что понятия эффективности, целесообразности и полезности вводятся математическими действиями над основными показателями для построения того или иного критерия в форме целевой функции. Причем если математически вывести инвестиции MV (или RC) из любого критерия, то сохранится однозначное соответствие математических действий, которые в одном случае приводят к обобщению основных показателей к критерию эффективности, а в другом случае – к обобщению основных показателей и критерия к показателю стоимости (инвестиций), при этом критерий выводится в ограничение.
           С другой стороны, поскольку критические суждения об эффективности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия формируются математическими действиями над основными показателями (I, С и MV или RC), то определение инвестиций (показателя стоимости) в зависимости от остальных показателей и критерия теми же математическими действиями содержит не меньше данных о математической структуре экономического критерия, пригодных для определения компромисса при оптимизации.
           Для многокритериальной оптимизации и формулирования обобщенных критериев эффективности реального актива морского предприятия предварительное математическое преобразование каждого из частных критериев к форме стоимости (инвестиций) устраняет возможные предметные несоответствия обобщаемых частных критериев, в частности возможные несоответствия размерности, временного масштаба, порядка предпочтительности.
           Помимо неопределенности данных или цели, причины двухкритериального характера оптимальности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия могут заключаться также в методологической двойственности критерия оптимальности с экономической точки зрения, поскольку для оптимизации при переборе и сопоставлении вариантов необходима предпочтительность по сравнению как с экономическим окружением, так и с сопоставимыми вариантами.
           Например, при недостаточной определенности мотивов инвестора к максимизации внутренней нормы прибыли, которая является критерием общей эффективности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия по отношению к макроэкономическому окружению, или к минимизации затрат (приведенных или дисконтированных), которые характеризуют сравнительную эффективность, целесообразно указанные критерии обобщить в составном критерии.
           Но прежде требуется преобразовать частные критерии к однородному виду, допустим, выразить стоимость (инвестиции) на основе частных критериев внутренней нормы прибыли и приведенных затрат, а потом совместить эти частные критерии, выраженные в форме стоимости, в составе обобщенного комплексного критерия, который также будет выражен как стоимость.
           Для последующего обобщения в составе комплексного критерия требуется преобразование экономического критерия дисконтированных (приведенных) затрат, определенного выше с учетом введенных допущений
           ,
к форме стоимости (инвестиций) как:
            .
           Экономическое определение показателя стоимости преобразованием критерия дисконтированных затрат означает оценку инвестиций, которые оправданы по отношению к средним рыночным дисконтированным затратам f₁ , для сопоставимых инвестиций в судно, иной актив или имущественный комплекс морского предприятия при условии эффективности и уровня рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i.
           Преобразование критерия эффективности в форме внутренней нормы прибыли
           
к показателю стоимости инвестиций имеет вид:
           ,
или  при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера.
           Определение стоимости преобразованием критерия в форме внутренней нормы прибыли означает оценку инвестиций, которые оправданы при условии уровня доходности судна (иного актива или имущественного комплекса морского предприятия), оцениваемого по показателям чистого операционного дохода (I-C), и рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i, по отношению к среднему рыночному значению внутренней нормы прибыли f₂  для сопоставимых инвестиций.
           При подстановке в комплексный критерий f  частных обобщаемых критериев в форме стоимости инвестиций MV₁ и MV₂ исходные критерии f₁ и f₂ выводятся в ограничения.

Вопросы для самопроверки

1. Неопределенность цели инвестора или данных и многокритериальность оптимизации характеристик в заказ судна или иного актива морского предприятия.
           2. Преобразование частных экономических критериев к подобному виду, например к форме стоимости, для использования в составе обобщенного критерия оптимальности.
           3. Методологическая двойственность экономического критерия как причина двухкритериального характера оптимальности.
           4. Преобразование критериев приведенных затрат и внутренней нормы прибыли к форме показателя стоимости (инвестиций).

23.2. Обобщённые критерии эффективности инвестиций на показателях стоимости

Для обобщения нескольких частных критериев эффективности в один комплексный критерий может применяться способ составных критериев.
Составной критерий формулируется как где α_j – экспертный весовой коэффициент, характеризующий методологическую важность частного критерия f_j  и одновременно являющийся масштабным множителем (в том случае, если входящие частные критерии неоднородны и имеют разный масштаб); J– общее количество частных критериев в составном критерии.
           Строго говоря, любые критерии эффективности являются составными, так как представляют сумму двух или нескольких показателей, например, представляют сумму инвестиций MV и текущих операционных расходов C, деленных на коэффициент i, в составе критерия дисконтированных (приведенных) затрат  или другого критерия.
           Составной критерий в виде целевой функции для оптимизации реального актива морского предприятия, построенный на основе критерия дисконтированных (приведенных) затрат в форме стоимости  и внутренней нормы прибыли в форме стоимости , при условии, что «вес» критерия дисконтированных  затрат в составном критерии равен α, формулируется как Составной экономический критерий, определяемый преобразованием показателей стоимости судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия на основе критериев дисконтированных затрат и внутренней нормы прибыли, с долевым весом α означает оценку инвестиций, которые оправданы по отношению к средним рыночным дисконтированным затратам f₁ при условии уровня рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i, и с долевым весом (1–α) – оценку инвестиций, которые оправданы при условии уровня доходности, оцениваемого по показателю чистого операционного дохода (I-C) по отношению к среднему рыночному значению внутренней нормы прибыли f₂ для сопоставимых инвестиций.
           После подстановки частного критерия приведенных затрат в форме стоимости MV₁ и частного критерия внутренней нормы прибыли в форме стоимости MV₂ составной критерий имеет вид: или при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера
           .
           Необходимо отметить, что если при целевой неопределенности обобщенный критерий (рассмотренный выше составной критерий или обобщенный критерий другого вида) строится на основе методологически подобных частных критериев, предварительно преобразованных к форме стоимости (инвестиций), то обобщенный критерий также является стоимостью реального актива морского предприятия с учетом того сочетания условий, которые экспертно или математически положены в основу обобщения частных критериев.
           Причем математические и экспертные принципы обобщения частных критериев в составе комплексных критериев также являются источником суждений об эффективности, оптимальности и полезности, как математические операции над основными показателями: доходом I, себестоимостью С и инвестициями MV (или RC), – при построении частных критериев.
           Как форму составного критерия для экономической оптимизации характеристик судна или иного реального актива морского предприятия можно использовать критерий Лапласа, который с формальной стороны определяется почти так же, как составной критерий.
           Различие заключается в том, что в структуре критерия Лапласа весовой коэффициент α_j характеризуют вероятность j-й ситуации (сочетания данных) при ситуационной неопределенности или вероятность j-й цели инвестора при целевой неопределенности.
           При этом сумма вероятностей всех J ситуаций равна единице, то есть сумма экспертных весовых коэффициентов в составе обобщенного критерия Лапласа равна .
           Критерий Вальда, или принцип «наибольшей осторожности» в отношении суждений об эффективности и об оптимальности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия формулируется следующим образом: если частные критерии f_j, входящие в состав комплексного критерия Вальда, являются минимизируемыми, то комплексный критерий тоже является минимизируемым и определяется как .
           Если частные критерии f_j в составе комплексного критерия Вальда максимизируемые, то критерий, формулируемый как: является максимизируемым.
           Порядок предпочтительности по частным критериям, входящим в состав критерия Вальда, и по обобщенному критерию Вальда совпадает.
           Методологический смысл обобщенного критерия Вальда как принципа «наибольшей осторожности» инвестора к суждениям об эффективности и оптимальности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия можно пояснить следующим образом: наилучшим по критерию Вальда является то сочетание характеристик объекта, для которого критерий принимает наилучшее значение в наихудшей ситуации.
           Образно говоря, по критерию Вальда наилучшим является сочетание характеристик реального актива морского предприятия, для которого максимальные убытки минимальны. Причем убытки рассматриваются не в терминах бухгалтерского учета, а с методологической точки зрения, как оценки отступлений от оптимальности по каждому из частных критериев.
           Для обобщения частных критериев приведенных затрат и внутренней нормы прибыли максимизируемый критерий Вальда определяется как или при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера
            .
           Критерий Вальда, оцениваемый преобразованием показателей стоимости на основе критериев дисконтированных затрат и внутренней нормы прибыли, означает наименьшую оценку стоимости, которая в любом случае оправдана как по отношению к средним рыночным дисконтированным затратам  при условии уровня рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i, так и по отношению к доходности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия, оцениваемой по отношению к среднему рыночному значению внутренней нормы прибыли  и по показателю чистого операционного дохода  (I-C)для сопоставимых инвестиций.
           По критерию Гурвица (в отличие от критерия Вальда) для суждений об оптимальности характеристик судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия учитываются не только наихудшие ситуации (сочетания данных) с долевым весом (1-γ) , но и наилучшие с долевым весом γ.
           Порядок предпочтительности по критерию Гурвица соответствует порядку предпочтительности по частным критериям, которые входят в состав обобщенного критерия Гурвица. Если частные критерии f_j минимизируемые, то критерий Гурвица формулируется как , где  – экспертный коэффициент «оптимизма» при определении критерия Гурвица.
           Соответственно если частные критерии f_j максимизируемые, то критерий Гурвица для использования в составе условий оптимальности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия определяется как Для обобщения частных критериев: приведенных затрат и внутренней нормы прибыли, преобразованных к стоимости, комплексный максимизируемый критерий Гурвица определяется в форме целевой функции как

(23.19)

или при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера
            .
           Критерий Гурвица, определяемый преобразованием показателей стоимости на основе критериев дисконтированных затрат и внутренней нормы прибыли, с долевым весом (1–γ) означает наименьшую оценку стоимости, которая в любом случае оправдана как по отношению к средним рыночным дисконтированным затратам  при условии уровня рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i, так и по отношению к доходности судна (или иного актива морского предприятия), оцениваемой по отношению к среднему рыночному значению внутренней нормы прибыли  и по показателю чистого операционного дохода (I-C) для сопоставимых инвестиций, и с долевым весом γ– наибольшую оценку стоимости, которая может быть оправдана по одному из входящих частных критериев при условии удачных обстоятельств, отражаемых этим критерием.
           По методу Севиджа для обобщения частных критериев в составе комплексного критерия эффективности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия предполагается, что одно из сочетаний внешних условий (или одна из целей инвестора) для каждого из сопоставимых при оптимизации вариантов является наилучшим. По сравнению с наилучшим сочетанием данных остальные сочетания «убыточны» в смысле отступления от оптимальности.
           Критерий Севиджа в рассмотренной формулировке является минимизируемым независимо от порядка предпочтительности входящих в него частных критериев, так как основан на минимизации «убытков». Конечно, понятия «убытки» и «преимущества» в составе критерия Севиджа применяются в методологическом смысле, а не в терминах бухгалтерского учета.
           Наилучшим по критерию Севиджа является сочетание характеристик судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия, для которого максимально возможные «убытки» являются наименьшими.
           Для минимизируемых частных критериев комплексный критерий Севиджа (минимизируемый) формулируется как , соответственно для максимизируемых частных критериев комплексный критерий Севиджа формулируется как .
           Для обобщения частных критериев эффективности приведенных затрат и внутренней нормы прибыли комплексный минимизируемый критерий Севиджа в форме целевой функции определяется как

,

(23.20)

или при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера
           .
           Для использования критерия Севиджа требуется, чтобы алгоритм содержал определение оптимальных сочетаний характеристик по каждому из частных критериев, а также соответствующие им значения частных критериев в форме стоимости инвестиций ( и ).
           Форма целевой функции для примера оптимизации промыслового судна по минимизируемому критерию Севиджа показана на графике (рис. 23.1) .

Максимизируемый критерий Севиджа (или принцип «максимизации минимальных преимуществ») в отличие от минимизируемого критерия Севиджа (то есть принципа «минимизации максимальных убытков») можно сформулировать следующим образом.
           Одно из сочетаний внешних условий (одна из целей инвестора) для каждого из сравниваемых вариантов характеристик в заказ судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия является наихудшим. По сравнению с этим сочетанием остальные сочетания выгодны. Наилучшим по максимизируемому критерию Севиджа является то сочетание характеристик, для которого минимально возможные преимущества будут наибольшими.
           Для минимизируемых частных критериев максимизируемый обобщенный критерий Севиджа определяется как , аналогично для максимизируемых частных критериев максимизируемый критерий Севиджа формулируется как .
           Для максимизируемого критерия Севиджа, как принципа «максимизации минимальных преимуществ», сохраняется этот порядок предпочтительности независимо от порядка предпочтительности входящих в него частных критериев.
           Критерий, представляющий свертку в виде функций Кобба–Дугласа, формулируется как , где – условное обозначение произведения частных критериев. Частным примером подобного обобщенного критерия является мультипликативная свертка .
           Предполагая, что частные критерии имеют сходную размерность или методологически подобны, например, выражены в форме инвестиций, обобщенный критерий, представляющий свертку, можно усовершенствовать:
           ,
например, мультипликативную свертку можно представить как .
           Для частных критериев: приведенных затрат и внутренней нормы прибыли, выраженных в форме инвестиций (стоимости), критерий в форме мультипликативной свертки определяется как или при условии дисконтирования степенной функцией числа Эйлера
            .
           Мультипликативная свертка частных экономических критериев означает среднюю квадратичную оценку инвестиций в судно, иной актив или имущественный комплекс морского предприятия, которые оправданы по отношению к средним рыночным дисконтированным затратам  при условии уровня рисков инвестирования, соответствующих ставке дисконтирования i, и инвестиций, которые оправданы при условии уровня доходности, оцениваемого по показателю чистого операционного дохода (I-C)  по отношению к среднему рыночному значению внутренней нормы прибыли  для сопоставимых инвестиций.
           Экспертным способом обобщения частных критериев является метод уступок, а последовательность применения уступок можно рассматривать как целевую функцию при оптимизации характеристик в заказ судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия.
           Для использования метода уступок в составе многокритериальных условий оптимальности требуется частные критерии упорядочить по мере их важности для оптимизации характеристик в заказ судна или иного актива морского предприятия.
           Последовательность многокритериальной оптимизации методом уступок заключается в следующем.
           Сопоставляемые по критериям сочетания характеристик реального актива морского предприятия оцениваются по тому частному критерию, который считается наиболее важным, например .
           Задается допускаемое отклонение от оптимальности по первому (наиболее важному) критерию  и среди множества сравниваемых сочетаний характеристик выбираются оптимальные по критерию , а также те сочетания, которые отличаются от оптимальных на величину не больше допускаемого отклонения от оптимальности по критерию .
           Действия повторяются среди множества выбранных сочетаний характеристик по второму критерию  (следующему по мере предпочтительности) и т.д. При использовании метода уступок предполагается, что последовательность таких действий приводит к оптимальному варианту.
           Если частные критерии являются максимизируемыми, то метод уступок формулируется как где 1, 2, …, j–1, j – последовательность убывания важности частных критериев.
           Целевая функция по методу уступок (рис. 23.2) построена для примера оптимизации промыслового судна.

Уступка в форме границы на графической поверхности соответствует переходу ко второму критерию в пределах допускаемого отклонения от оптимальности по первому критерию.
           Раскрытие многокритериальных условий оптимальности судна, иного актива или имущественного комплекса морского предприятия может выполняться не только введением целевой функции в форме обобщенного критерия на основе экспертных соотношений частных критериев.
           Подходы при условии неопределенности и многокритериальности можно в общих чертах классифицировать как экспертные и формальные. Рассмотренные выше способы обобщения частных экономических критериев в составе комплексных критериев оптимальности относятся к множеству экспертных подходов.
           Для формальных подходов необходимость субъективного участия исключается обычно посредством введения методологических уступок, например переопределением понятия цели оптимизации характеристик в заказ судна или иного реального актива морского предприятия от поиска оптимального сочетания характеристик к определению области оптимальных сочетаний.

Методологические принципы компромиссов при экономической оптимизации характеристик в заказ судна или иного реального актива морского предприятия в представленном определении нужно отнести к числу формальных подходов, направленных на определение области оптимальных решений.
           Следуя формальным принципам компромиссов, область оптимальных сочетаний характеристик судна или иного актива морского предприятия находится внутри так называемой области Парето , за пределами которой все частные экономические критерии одновременно ухудшаются, а область Парето  определена в пространстве переменных X.
           Оптимизация заключается в минимизации области Парето , которая «стягивается» к оптимальному сочетанию  характеристик, поскольку оптимальное сочетание характеристик расположено внутри области Парето .
           Если частные критерии  являются максимизируемыми, то определение области Парето  формулируется как Для экономической оптимизации проектных характеристик промыслового судна, предназначенного для автономного использования, в порядке тестовых вычислений построена целевая функция и область Парето (рис. 23.3).
           Причем целевая функция определена как совмещение критериев приведенных затрат и внутренней нормы прибыли, преобразованных к форме инвестиций, а область Парето показана границами.
           Минимизация области Парето  (то есть «стягивание» к оптимальному сочетанию характеристик судна или иного реального актива морского предприятия ) производится в общем случае одним из двух или двумя методами: действиями эксперта и, следовательно, повышением субъективности результата или увеличением количества используемых частных критериев, которые алгоритмически используются при определении области Парето, чем и определена целевая функция.

В то же время возможности увеличения количества используемых при построении области Парето частных экономических критериев являются ограниченными, так как множество частных критериев зависит от структуры оптимизируемого объекта, представленного как целое в составе частей при формулировании принципов сопоставимости с позиций системного подхода.
           Преимуществом метода Парето в сравнении с другими способами многокритериальной оптимизации обычно считают то, что минимальна необходимость в участии эксперта, хотя, результат представлен не оптимальным сочетанием характеристик судна или иного реального актива морского предприятия, а областью оптимальных сочетаний.
           Поэтому требуется дополнительное экспертное исследование по определению оптимальных характеристик внутри области Парето.
           Подобные формальные методы многокритериальной экономической оптимизации не отвечают на вопрос, какие сочетания характеристик в заказ судна или иного реального актива морского предприятия являются оптимальными, а показывают, какие значения оптимальными являться не могут.
           Так как остальные критерии и целевые функции из числа рассмотренных тоже могут использоваться для исключения неоптимальных вариантов, нельзя эти возможности приписывать только формальным подходам, теории компромиссов и методу Парето.
           В варианте преобразования экономического критерия, представляющего формализацию способа Парето к стоимости судна или иного реального актива морского предприятия результирующий показатель не характеризует стоимость, а показывает границу значений, которые стоимостью являться не могут, что означает – границу значений которые могут являться стоимостью.

Вопросы для самопроверки

1. Обобщение способом составных критериев (формула).
           2. Использование критерия Лапласа и весовых коэффициентов, отражающих вероятности цели или данных (формула).
           3. Критерий Вальда, или принцип «наибольшей осторожности» в отношении суждений об эффективности и об оптимальности характеристик в заказ судна или иного актива морского предприятия (формулы).
           4. Критерий Гурвица, или принцип «разумного оптимизма» в состав условий оптимальности (формулы).
           5. Метод Севиджа – «минимизация наибольших убытков» или «максимизация наименьших преимуществ» при оптимизации по экономическим критериям (формулы).
           6. Обобщение частных экономических критериев с использованием мультипликативных сверток (формулы).
           7. Обобщение частных экономических критериев методом уступок.
           8. Методологические принципы компромиссов при оптимизации характеристик в заказ судна или иного актива морского предприятия и понятие «области Парето».
           9. Переопределение оптимальности при использовании метода Парето и замена понятия оптимальных характеристик судна на область оптимальных характеристик.