МОДЕЛИ ОЦЕНКИ СУДОВ, АКТИВОВ МОРСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ И РЕСУРСОВ ОКЕАНА (электронное учебное пособие)	English
			Об авторе Контрольные вопросы Условные обозначения Тематические ссылки Разное

13. Дисконтирование степенной функцией числа Эйлера в экономических моделях судна и имущественного комплекса реальных активов компании

Материал данного раздела содержит анализ точности приближения коэффициента дисконтирования, определяемого арифметическим суммированием (1+i), и оценки для инвестиций в освоение морских ресурсов текущей стоимости по формулам сложных процентов, а также анализ методологических преимуществ формул сложных процентов, основанных на применении степенных функций числа Эйлера e= 2,71828283..., то есть основания натурального логарифма.
           Учитывается, что инвестирование в промышленную деятельность по освоению морских ресурсов более эффективно и соответственно более рискованно в экономическом отношении, чем инвестирование в денежный депозит, в отношении которого принято дисконтирование степенными функциями коэффициента дисконтирования, определяемого арифметическим суммированием (1+i).
           В прикладных задачах для определения суммарного риска в зависимости от его отдельных компонентов обычно рекомендуются экспертные методы ипотечно–инвестиционной группы, в частности следующие методы определения ставки дисконтирования: кумулятивное построение, модели оценки капитальных активов, модели средневзвешенной стоимости капитала и т.д., а также методы арбитражного ценообразования или экстракции, которые хотя формально и не основаны на суммировании рисков, но являются альтернативными способами определения показателя ставки дисконтирования, являющейся суммой рисков.
           В то же время для оценки текущих стоимостных показателей требуется не только корректное определение суммарного риска в зависимости от отдельных компонентов, но и построение адекватного метода дисконтирования, основанного на учете свойств суммируемых компонентов риска, которые соответствуют действиям в последовательности инновационного инвестирования в реальные активы имущественных комплексов морских предприятий.
           Анализ применимости дисконтирования степенной функцией числа Эйлера и преимуществ этого метода для оценки текущей стоимости реальных активов морского предприятия, например судов, следует произвести с учетом формально-логических свойств вероятностного понятия рисков.
           Формулы сложных процентов, основанные на дисконтировании степенными функциями коэффициента, определяемого арифметическим суммированием (1+i), построенные на монетарных правилах начисления процентов на денежный депозит (или кредит), являются приближенными способами определения текущей стоимости и денежных показателей и удовлетворительно точны при ограниченных рисках i, соотносимых, с другой стороны, с эффективностью инвестиций.
           Арифметическое суммирование ставки дисконтирования к единице при определении коэффициента дисконтирования (1+i) основано на общем предположении, что риск является однофакторным показателем, соответствующим ставке дисконтирования i, и это достаточно верно, если финансовая инвестиционная стратегия означает единичное действие – денежный депозит (или кредит).
           Если инновационная стратегия в морской промышленной деятельности по инвестированию финансовых активов в реальные активы является последовательностью действий, то общий риск недостаточно точно соответствует оценке однофакторным показателем, а каждое действие в стратегической последовательности оказывает влияние на оценку риска стратегии в целом.
           Целесообразно оценить методологическую корректность суммирования рисков с математической стороны и дисконтирования по коэффициенту (1+i).
           Коммерческий риск в оценке принято соотносить с показателем дисконтирования i или 1-(1-i). При определении суммарного риска как вероятностной характеристики для последовательности случайных событий нужно учитывать, что вероятность последовательности событий соответствует вероятности каждого события умноженной на вероятность предшествующих событий, или произведению вероятностей событий в последовательности.
           Если вероятность положительного результата для единичного n-го действия в общей последовательности действий инновационной стратегии равна (1-i_n), где i _n – риск, то есть вероятность отрицательного результата для единичного n-го действия, то вероятность успешной инновационной стратегии, состоящей из n действий равна: (1-i₁)×(1-i₂)× ... ×(1-i_n), а суммарный риск инновационной стратегии составляет:

i=1-(1-i)=1-(1-i1)×(1-i2)×...×(1-in)=1-(1-i1- i2-...- in+ i1×i2+...+i1×in+i1×in-...- i1×i2×...×in

(13.1)

                                                                                                   Видно отличие суммы рисков i (13.1) от арифметической суммы, применяемой обычно при определении ставки дисконтирования кумулятивным построением

i=1-(1-i)=1-(1-i1-i2-...-in,)

(13.2)

отличие составляет

.

(13.3)

Причем остатком (13.3), то есть разностью значения суммарного риска, определяемого по полновероятностной схеме (13.1), и кумулятивным построением (13.2), по-видимому, можно пренебречь только при условии, что риски по отдельности и в сумме невелики (допустим, при i ≤0,15÷0,20).
           Для определения ставки дисконтирования с методологической стороны более корректна формула (13.1) i=1-(1-i)=1-(1-i₁)×(1-i₂)×...×(1-i_n), чем формула кумулятивного построения арифметическим суммированием рисков (13.2) i₁+i₂+...+i_n (которых в сумме  может оказаться более 100 %, что не означает, что действительный суммарный риск i составляет больше 100 %).
           Если для определения суммарного риска инновационной стратегии дробить ее на действия, причем в качестве методического приема делить стратегию на такие действия, которым соответствуют равные части риска i_n=i/n с подбором макроэкономического определения для каждой из n равных частей риска, то суммарный коммерческий риск методом кумулятивного построения приближенно определяется по сумме равных частей как:  или   . 
           Тогда по полновероятностной схеме (13.1) с учетом допущения о дроблении стратегии на отдельные в равной мере рискованные действия суммарный коммерческий риск можно оценить как

или i=1-(1-i/n)ⁿ.

Представляет интерес оценка предельного значения суммарного коммерческого риска в указанном определении 1-(1-i/n)ⁿ при большом числе n деления риска на равные части используемым методическим приемом.

  Предельное значение коммерческого риска при его делении на большое количество слагаемых  равно:

Поскольку, с другой стороны, суммарный коммерческий риск соответствует (приближенно равен) ставке дисконтирования, то i ≈1-1/eⁱ, или, после преобразований, коэффициент дисконтирования, основанный на применении степенных функций числа Эйлера, определяется как eⁱ≈1+i.
           Ставка дисконтирования как показатель суммы коммерческих рисков методологически более точно соответствует фактору в степени числа Эйлера eⁱ или exp(i), чем слагаемому в сумме коэффициента дисконтирования (1+i), поскольку коэффициент дисконтирования в форме степени числа Эйлера eⁱ является результатом при суммировании рисков в рамках полновероятностной схемы оценки при многофакторных характеристиках общего риска (13.3), как форма использования ставки дисконтирования коммерческого риска инновационной стратегии в отличие от коэффициента дисконтирования, определяемого арифметическим суммированием (1+i), который больше подходит для определения текущих стоимостных показателей при однофакторных рисках при финансовом инвестировании в денежный депозит (или кредит).
           При относительно малых суммарных инвестиционных рисках i≤0,15÷0,20 значения коэффициента дисконтирования на основе степени числа Эйлера eⁱ и на основе арифметического суммирования (1+i)  приближенно равны и в прикладных задачах приводят к близким значениям текущей стоимости. При увеличении инвестиционных рисков i возникает различие коэффициентов дисконтирования eⁱ и (1+i), табл. 13.1, рис. 13 .

Таблица 13.1

Зависимости от ставки дисконтирования i коэффициентов, определяемых арифметическим суммированием (1+i) и степенной функцией числа Эйлера eⁱ

Можно отметить, что коэффициент дисконтирования в форме степени числа Эйлера  является формой учета остатка (13.3), то есть разности значений  суммарного риска, определяемого по полновероятностной схеме (13.1) и кумулятивным построением (13.2).
           Коэффициент дисконтирования в форме степени числа Эйлера соответствует оценке текущей стоимости при многофакторных рисках последовательных действий инновационной стратегии, если суммарный риск достаточно велик, а стратегия эффективна, как при инвестировании в реальные активы имущественных комплексов морских предприятий, которыми осуществляется доступ инвестора к морским ресурсам.
           Хотя и при меньших рисках и ставках, как при финансовом инвестировании в денежный депозит, применение коэффициента дисконтирования в форме степени числа Эйлера  вполне оправданно, поскольку коэффициент дисконтирования, определяемый суммированием (1+i), при малых рисках, соотносимых с показателем ставки дисконтирования , является довольно близким численным приближением коэффициента дисконтирования в форме степени числа Эйлера .
           Пожалуй, выбор метода дисконтирования из рассмотренных двух возможностей при малых рисках зависит в основном от способности эксперта определять значения степенной функции и от понимания формально-логических свойств вероятностного понятия рисков, чем должна быть обусловлена уверенность выбора при определении текущих стоимостных показателей реальных активов в составе имущественного комплекса морского предприятия.
           Стоит добавить, что дисконтирование степенной функцией числа Эйлера  определено также на основе интегрирования потенциального уравнения текущей стоимости (гл. 4, формула 4.1) при построении формы статистической регрессии для обобщения данных маркетинговых исследований в отношении стоимости активов, ценообразование которых достаточно точно можно уложить в схему оценки имущественного комплекса, соразмерного предприятию в целом, например морских судов, причем таких активов, стоимость которых существенно зависит от возраста.
           С учетом рекомендации относительно предпочтительности дисконтирования степенной функцией числа Эйлера метод капитализации дисконтированного потока для оценки судна (или обособленного актива) в составе имущественного комплекса морского предприятия принимает вид:
           – для непрерывно накапливающейся суммы дисконтированного денежного потока и при заданной длительности прогнозного периода T определяется как:

.

(13.5)

           Для обозначения операций дисконтирования в табл. 13.2 не используется термин «функции денег», а применяется наименование «функции сложных процентов», поскольку понятие «функции денег» имеет собственное значение в социально–экономических терминах (функции: обращения, накопления, сбережения, сокровища и т.д.), иное, чем математические преобразования над показателями текущей стоимости.
           В качестве дополнения к рекомендациям в отношении дисконтирования степенной функцией числа Эйлера можно преобразовать полученную выше формулу (12.4), рекомендуемую для разработки календарного плана инвестирования финансовых активов в реальные активы морского предприятия.
           Условием непрерывности по формуле (13.6) можно «привязать» заданный по величине денежный поток (, , …, ) к календарному плану инвестирования (, , …, ), определив длительность этапов по интервалам устойчивости денежного потока чистого дохода от  до  преобразованием по формуле , то есть оценив длительность интервалов устойчивости от  до  денежного потока до накопления финансов, достаточных для инвестирования в реальные активы морского предприятия:

Таблица 13.2

Шесть типовых функций  сложных процентов, соответствующих коэффициентам дисконтирования, определяемым суммированием 1+i и степенной функцией числа Эйлера eⁱ  или exp(i)

           Любопытно некоторое формальное сходство, с одной стороны, формулы соответствия коэффициента дисконтирования, определяемого суммированием, и коэффициента дисконтирования степенной функцией числа Эйлера, то есть eⁱ≈1+i, а с другой стороны, показательной формы комплексного числа , где i – обозначает квадратный корень минус единицы  – мнимое число.

           Вопросы для самопроверки

           1. Ставка дисконтирования, коэффициент дисконтирования.
           2. Арифметическое суммирование рисков при определении ставки дисконтирования по формуле кумулятивного построения.
           3. Суммирование с учетом вероятностных свойств каждого риска умножением на остаток после вычитания остальных рисков (формула).
           4. Коэффициент дисконтирования степенной функцией числа Эйлера.
           5. Рекомендации дисконтирования степенной функцией числа Эйлера.
           6. Формально-логический смысл показателя коммерческого риска.
           7. Метод капитализации денежного потока при использовании дисконтирования степенной функцией числа Эйлера для интервальной формы (формула при заданном временном интервале дисконтирования до реверсии).
           8. Форма капитализации денежного потока при использовании дисконтирования степенной функцией числа Эйлера по интервалам устойчивости денежного потока.
           9. Определение длительности этапов инвестирования с учетом непрерывности денежного потока преобразованием, основанным на дисконтировании степенной функцией числа Эйлера.
           10. Функции сложных процентов при использовании арифметического дисконтирования и степенной функцией числа Эйлера (формулы): будущая стоимость единицы, накопление единицы, фактор фонда возмещения, текущая стоимость единицы, текущая стоимость единичного аннуитета, взнос за амортизацию единицы.
           11. Коэффициент дисконтирования, определяемый суммированием, основанный на операции начисления процентов по кредиту или депозиту.
           12. Обоснование формы коэффициента дисконтирования степенной функцией числа Эйлера в зависимости от правил суммирования независимых слагаемых вероятностных рисков.

	Преображенская база тралового флота		Российское общество оценщиков		Центр оценки и консалтинга "Клуб Профессионал"
resource.marine@gmail.com					© Права копирования